Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA

    Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA

                   Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten

                              Tahun 2012

                                 Set 1

                       Waktu Pengerjaan 2 Jam

                     Tuliskan jawaban akhir saja



1.  Banyaknya bilangan bulat  yang memenuhi



   (  1) (  3) (  5)    (  2013) =  ( + 2) ( + 4)    ( + 2012)



   adalah ...



2.  Banyaknya  pasangan  bilangan  asli  berbeda  yang  selisih  kuadratnya

   2012 adalah ...



3.  Bilangan asli terbesar  kurang dari 1000 sehingga terdapat tepat dua

   bilangan asli sehingga      merupakan bilangan asli adalah ...

                         



4. Diketahui suatu kelas terdiri dari 15 siswa.  Semua siswa tersebut akan

   dikelompokkan menjadi 4 kelompok yang yang terdiri dari 4, 4, 4, dan

   3 siswa.  Ada berapa cara pengelompokan tersebut?



5.  Diberikan segitiga siku-siku  , dengan   sebagai sisi miringnya.

   Jika  keliling  dan  luasnya  berturut-turut  624  dan  6864. Panjang  sisi

   miring segitiga tersebut adalah ...



6.  Banyaknya tripel bilangan bulat (  ) yang memenuhi



                                                           

                    +    +          =              +    +



   adalah ...



7.  Diberikan suatu lingkaran dengan diameter   = 30.       Melalui  dan

     berturut - turut ditarik tali busur  dan .  Perpanjangan

   dan    berpotongan  di  titik  .   Jika   =  3  dan    =  4,

   maka luas segitiga   adalah ...



                                                                           

8.  Misalkan     dan  adalah-bilangan bilangan bulat sehingga 2  3 4 5  6

   juga merupakan bilangan bulat.  Jika diketahui bahwa nilai mutlak dari

       dan  tidak lebih dari 2012 maka nilai terkecil yang mungkin

   dari  +  +  +  +  adalah ...


9.  Jika (2012 + 2011)       =  + dengan  merupakan bilangan asli dan



    0    1 maka  = ...



10.  Tentukan semua nilai  sehingga untuk semua  paling tidak salah satu

    dari  () =   + 2012 +  atau  () =    2012 +  positif.



11.  Jumlah semua bilangan bulat  sehingga  log (   4  1) merupakan



    bilangan bulat adalah ...



                                           

12.  Ada berapa faktor positif dari 2  3  5  7 yang merupakan kelipatan 6?



13.  Suatu set soal terdiri dari 10 soal pilihan B atau S dan 15 soal pilihan

    ganda dengan 4 pilihan.     Seorang siswa menjawab semua soal dengan

    menebak  jawaban  secara  acak.      Tentukan  probabilitas  ia  menjawab

    dengan benar hanya 2 soal?



14.  Diberikan  segitiga        dengan  keliling  3,  dan  jumlah  kuadrat  sisi-

    sisinya sama dengan 5.  Jika jari-jari lingkaran luarnya sama dengan 1,

    maka jumlah ketiga garis tinggi dari segitiga   tersebut adalah ...



15.  Jika hasilkali tiga bilangan ganjil berurutan sama dengan 7 kali jumlah

    ketiga bilangan itu, maka jumlah kuadrat ketiga bilangan itu adalah ...



16.  Diketahui ?  sama kaki dengan panjang  =   = 3,  = 2,

    titik  pada sisi   dengan panjang  = 1.  Tentukan luas ?



17.  Suatu dadu ditos enam kali.  Tentukan probabilitas jumlah mata yang

    muncul 27.



18.  Diberikan segitiga  dengan sisi-sisi :   = +1,  = 42 dan

     = 7  .  Tentukan nilai dari  sehingga segitiga   merupakan

    segitiga sama kaki.



19.  Misalkan  terdapat   5 kartu  dimana    setiap kartu  diberi  nomor   yang

    berbeda  yaitu  2,  3,  4,  5  dan  6. Kartu-kartu  tersebut  kemudian  di-

    jajarkan  dari  kiri  ke  kanan  secara  acak  sehingga  berbentuk  barisan.

    Berapa probabilitas bahwa banyaknya kartu yang dijajarkan dari kiri

    ke kanan dan ditempatkan pada tempat ke- akan lebih besar atau sama

    dengan  untuk setiap  dengan 1    5?



20.     lingkaran  digambar  pada  sebuah  bidang  datar  demikian  sehingga

    terdapat enam titik dimana keenam titik tersebut terdapat pada pal-

    ing  sedikit  tiga  lingkaran. Berapa    terkecil  yang  memenuhi  kondisi

    tersebut?